Simplificant el càlcul de circuits (Fasors)

EL CIRCUIT TRANSFORMAT FASORIAL

Què és un circuit transformat fasorial?

Doncs és el circuit resultant de transormar algun circuit en el qual tinguèssim resistors, capacitors, inductàncies en les seves resistències equivalents: R,Xc,Xl,respectivament.

NOTA: Per poder realitzar el CTF és vital tenir en compte la freqüència a que treballa el circuit, més avall comentarem per què.

I com podem dur a terme aquest procès?

Doncs bé, hem de conèixer com obtenir Xc i Xl, que ho podrem obtenir amb les següents fòrmules.

  

          Xl= j·w·L                 Xc= 1/j·w·C

 on:

• 'w' és la freqüència a la que treballa el circuit[Hz].
• 'L' és la inductància en Henrys[H].
• 'C' és la capacitat en Farads [F].

A més, entre Xc,Xl i R podem establir una relació, és a dir, al simplificar el circuit a un de fasorial podem associar els 3 elements com feiem amb les resistències,però, ATENCIÓ! Hem de tenir en compte que Xc i Xl tenen part imaginària i haurem d'operar amb cautela per tal de no passar aquest fet per alt.

Així doncs, la relació que existeix entre ells és:

             Z=R+jX

on:

• 'Z' és la lletra que utiltzem per anomenar la impedància.
• 'R' és la resistència que tenim en el nostre circuit (part real, és a dir, no té desfasament)
• 'X' és la part imaginària de la impedància (Nombres complexos) i està formada per la suma de Xc i Xl tenint en compte els seus desfasaments(si ho expressem en coordenades polars).

NOTA: Totes les unitats de la fòrmula són en ohms [Ω]

ESTRATÈGIES D'ANÀLISI (Exemple)

Tenim el següent circuit que volem analitzar:

Dades:

L1=L2=0'159H

R=1KΩ

Vg1=10cos(2π·10^3·t)

Vg2=10sin(2π·10^3·t)

• Passos a seguir per resoldre aquest circuit d'una manera més fàcil:

1. Convertir aquest circuit al seu equivalent transformat fasorial, per fer això, utilitzem les fòrmules donades anteriorment i la 'w' que ens donin, si no, utilitzem la genèrica. (Veure dibuix)
2. Després, com que tenim dues fonts de tensió per tal de simplificar l'anàlisi podem aplicar superposició i dividir el nostre càlcul de vo en dos parts, per tant : vo=vo1+vo2 (I igual amb els fasors equivalents amb que operarem-> Vo= Vo1+Vo2)
3. Resolem a part cada un dels circuits (Ens surten dos divisors de tensió si associem les impedàncies en paral·lel. 
4. Un cop arribats aquí i amb els fasors Vo1 i Vo2 trobats, els hem de sumar per obtenir el fasor Vo i fer la transformació inversa (del fasorial) per obtenir vo.
5. Per tal de fer-ho només necessitem aplicar la següent fòrmula:

                          vo(t)=|Vo|·cos[wt+arg(Vo)]

on:

• 'W' ->freqüència a la que treballa el circuit
• 'Arg(x)'-> Angle obtingut de sumar els angles de Xc i Xl (Ex:Arg(Xc)= arctg(b/a)) 

*on 'b' és la part imaginària i 'a' la part real.



RELACIONS ENTRADA-SORTIDA (FUNCIÓ DE XARXA)

La funció de xarxa que defineix la relació entre el voltatge d'entrada i el de sortida d'un circuit ens en descriu tot el funcionament, per tant, si utilitzen en els exemples anteriors una 'w' genèrica i busquem la relació Vg/Vo podrem trobar la funció de xarxa que ens definirà tot el funcionament.


                                Vo=K·Vg 


on:

• 'k':Constant independent de Vg i Vo (F.Xarxa)
• 'Vg':Voltatge d'entrada del circuit
• 'Vo':Voltatge a la sortida " "

Interpretació gràfica d'un fasor