LABORATORI 22/03/13

Aquest dijous al laboratori hem posat a prova amb el que hem aprés a classe per tal de poder dissenyar un circuit amplificador que com vam dir a l'hipòtesi per k=3 ens amplificava per 3 la tensió sinusoidal d'entrada.


Al laboratori doncs hem muntat el següent circuit a la protoboard amb un amplificador operacion Tl081 i una resistència de 10k i una de 20k, que hem substituït per dues de 10k ja que 20 k no és un valor comercial. Aquest és el montatge fet a la protoboard:


1.DISSENY AMPLIFICADOR NO INVERSOR

• Resultat gràfic amb el PicoScope (Vg=1V i 1kHz de freqüència/Vo=3V i mateixa freq.)

2.AMPLIFICADOR AMB GUANY AJUSTABLE PER POTENCIÒMETRE

Un cop comprovat l'exemple anterior, el que volem obtenir és un guany ajustable per l'usuari i per això necessitem substituir al nostre circuits les resistències per un potenciòmetre ajustable (Comentat el funcionament en l'entrada anterior). L'esquema teòric és el següent.

• Resultat alpha= 1/2 Amplificació 2V

• Resultat PicoScope per alfa=0 (Amplificació "infinita"-->No realimentació)

• Resultat Picoscope per alfa=1(Vg=Vo Superposades)

3.GENERADOR SINUSOÏDAL:

Un cop comprovats els dos resultats anteriors ja estem en condicions de dissenyar el nostre propi generador sinusoïdal. Amb una excitació Vg nula obtindrem a la sortida una sinusoide d'una freqüència teòrica d'uns 1942Hz amb les R=10k i C=8'2nF.

• Resultat Picoscope:

NOTA: Tot el contingut de laboratori està explicat amb molt més deteniment a la llibreta de laboratori al seu apartat pertinent.

Connexions en cascada

Connexions en cascada--> Fent els amplificadors a la seva manera, operacionals.

En la classe d'aquest dilluns hem introduit el concepte dels circuits connectats en cascada, és a dir, aquells circuits connectats entre sí de tal manera que la tensió de sortida d'un és la tensió d'alimentació del següent.

També hem vist que utilitzant certs tipus de circuits amb diferents fisonomies podem obtenir a la sortida o bé dues entrades sumades o restades o multiplicades,...i fins tot podem tenir a la sortida l'integral de l'entrada.

Per tant, estem veient i comprovant per què se'n diu amplificadors operacionals, perquè son capaços de realitzar les diverses operacions aritmètiques bàsiques.

A continuació veurem un parell d'exemples vists a classe:

Circuit Sumador Inversor

Aquest circuit té com a resultat a la seva Vo la suma de v1,v2,...Vn però de signe contrari, si volguessim la suma positiva només hem de connectar en cascada un circuit inversor per canviar el signe de la sortida.

Circuit Integrador

Aquest circuit té com a sortida Vo la integral de la seva entrada però canviada de signe, per tenir-la positiva només ens cal procedir igual que en l'exemple anterior. Per exemple: si tenim que la entrada és del tipus Vg=Vm·cos(wt)

A la sortida tíndrem:

                                      Vo= -∫Vg= -(Vm·1/w·sin(wt)

NOTA: Com ja vam comentar en classes anteriors és important tenir en compte que no hem de perquè aprendre'ns de memòria tots els esquemes circuitals per tal de saber la seva sortida Vo, tot i que és recomanable, també podem utilitzar l'anàlisi metòdic (Tensions nodals) per si no reconeixem l'esquema d'un circuit com algun model concret dels anteriors(sumador, restador,...).

Prodcedirem com sempre fent KCL en els N-1 nusos que són incògnita però ara tenint en compte que per CCV -> V+=V-

Per acabar destacarem els aspectes útils que hem descobert en aquestes classes per tal de dissenyar circuits que, recordem, és el nostre objectiu final.

Podem dividir els circuits amb amplificadors en 2 categories diferents:

1. Circuits amb resistència d'entrada infinita (NO alterant la tensió a processar)
2. Circuits amb resistència d'entrada finita. (SÍ alteren la tensió a processar, varien el KCL a el circuit en cascada anterior ja que la cdt a la R sera diferent de 0.

CONCEPTE DE RESISÈNCIA NEGATIVA

Un cop arribats a aquesta "bifurcació", aquesta divisió circuital ens plantegem com poder fer circuits connectats en cascada de manera que la resistència entre els n circuits sigui infinita i no alteri allò que processem. Bé, hem d'introduir una etapa prèvia anomenada SEGUIDOR DE TENSIÓ, que funciona de la següent manera.

Si en el circuit següent (1a figura) considerem que R2->0 i R1 a infinit, llavors, obtenim el següent circuit (2a figura)on no s'altera la tensió d'entrada.

Figura 2 (NO inversor) (Rf //R1)

NOTA:També seria equivalent tenir els pols canviats a la fig2 si posessism un circuit diferencial (canvi de signe)  a continuació en cascada.

Figura 2 (Seguidor de tensió)

• Exemple ja vist de resistència negativa amb un generador depenent de tensió:

Començant a treballar amb amplificadors operacionals

En la classe de dijous dia 15 de Març vam començar a introduir el concepte d'amplificadors operacions als nostres circuits per intentar aconseguir trobar una solució per a fer una font independent de tensió.


               

On:

• V-: Terminal inversor amplificador
• V+: Terminal NO inversor amplificador
• Ecc+ : Voltatge de saturació (+)
• Ecc-: Voltatge de saturació (-)
• Vout: Voltatge de sortida del circuit

SIMPLIFICACIÓ DE L'ANÀLISI D'UN AMPLIFICADOR

Al encarar els amplificadors vam veure que per saber-los tractar exactament amb el comportament que tenen hauríem de ser uns experts en transistors de tot tipus i superconductors. Arribats a aquest punt, però, vam veure que amb unes aproximacions determinades podíem descriure el comportament de l'amplificador amb molta precisió sense necessitat de resoldre circuits molt complexes matemàticament i estructuralment.


Aquesta aproximació rebia un nom concret, aproximació de CAIXA NEGRA (Black Box).
I en què consisteix aquesta aproximació?

Doncs consisteix en:

• Sabem que i+ i-=0 (corresponents als terminals d'entrada de l'amplificador) 
• Sabem que Vo (tensió de sortida del circuit) serà independent del valor d'RL, per tant, ja ens acostem al generador independent de tensió que buscavem.
• Sabem que Vo és una funció dels voltatge del terminal inversor i el NO inversor a determinar.  Vo=f(V+,V-)

Un cop en aquest punt, ens interessa treballar amb l'amplificador en fase lineal per tenir una Vo única. Lllavors per Curtcircuit virtual suposem que Ao (Paràmetre característic d'amplitud del amplificador) tendeix a infinit, llavors V+ i V- seran iguals.

Per tant, per tal d'analitzar el circuit ara només hem de procedir o bé amb el mètode nodal modificat o bé anant aprenent més o menys l'esquema dels circuits per saber com serà la seva sortida.
Tot aquesta aproximació és vàlida <=> |Vo|>Vcc(5-15V aprox.)

Ex: Amplificador de 8pins

CONCEPTE DE POTENCIÒMETRE

Per últim vam introduir laidea del que és un potenciòmetre i més o menys per tenir una idea més o menys clara és com si tinguèssim una resistència ajustable sota un paràmetre arbitràri que li direm α(alpha).


Segons com són realitzats, tenim dos tipus de potenciòmetres:

• Impresos: Realitzats sobre una pel·lícula de carbó(Habitualment) sobre un suport dur. La pel·lícula té contactes als extrems i el cursor que es desplaça sobre la pista resistiva.
• Bobinats: Formats per un fil resistiu enroscat amb un cursor que també es desplaça sobre el fil enroscat.

Esquema funcional del potenciòmetre

Potenciòmetre

Què són les tensions nodals i per a què ens serveixen alhora d'analitzar circuits?

A la classe d'avui,primer de tot hem fet un repàs dels circuits asimptòtics, que ens serveixen per a comprovar si la funció de xarxa que hem obtingut matemàticament del nostre circuit té o no, sentit amb com funciona el circuit. Per això comprovàvem el que passada amb les tensions d'entrada i sortida amb w=0 i w=infinit.

Després hem introduït un procediment metòdic per analitzar els circuits, és a dir, un mètode que sempre serà igual en qualsevol circuits amb uns determinats passos a seguir.

En un cert circuit, podem tenir més equacions que incògnites, això matemàticament vol dir que en tenim de depenents entre sí, per no fer-ne servir, seguirem el procediment actuant amb tensions nodals.

Abans de poder posar la sèrie de passos, definirem que és una tensió nodal ja que serà la base del nostre anàlisi.

Les tensions nodals són aquelles tensions que es troben en els nodes del circuit, de manera que qualsevol altre corrent o tensió es pot expressar en funció d'aquestes (Veure dibuix).

Nodes marcats amb vermell. Font depenent (V3) expressat en funció de V1 i V2

També abans de resoldre el circuit hem de tenir clar que necessitarem N-1 equacions linealment independents (Nodes totals - node referència).

NOTA: A més, és important recordar que si tenim un generador de tensió connectat entre un node i el de referència, la tensió d'aquell generador serà igual a la del node i, per tant, tindrem una equació menys per resoldre (N-2) i així amb tantes fonts connectades així com n'hi hagués).

• Els passos del procediment metòdic són els següents:

1. Fer el CTF amb H=jw
2. Assignar un node concret del circuit com a node de referència (el voltatge serà 0V).
3. Assignar a cada node restant un nom(Ex: V1,V2,...Vn). Si ja tenim noms assignats a l'enunciat, millor respectar-los.
4. Fer el KCL (intensitats que entren=intensitats que surten) a cada node del qual volem trobar la tensió.
5. Si tenim fonts depenents escriure aquesta com a combinació d'altres tensions nodals (Ex: V3=k(V2-V1))
6. Resoldre el KCL amb cramer, gauss, etc...
7. Comprovar amb el circuit asimptòtic que el comportament sigui coherent amb la funció trobada.

• Qüestió plantejada(Serà actualitzada quan se'n trobi informació): 

Com podem crear una font depenent de tensió ja sigui controlada per tensió o per corrent?

Laboratori. 2ª Sessió

En la sessió de laboratori d'aquest divendres hem visualitzat diverses ones sinusoïdals a través del Picoscope.




Tot i que tot explicat en més detall estarà en la llibreta de laboratori, aquí està un breu resum del que vam fer.

• Hem posat en pràctica el circuit "de pas baix" que està dissenyat per deixar passar ones d'una freqüència relativament baixa, donat una freqüència llindar a partir de la qual el circuit el que fa és reduir significativament tota ona que tingui una freqüència superior. Per tant, tenim un filtre eficient sobretot quan hi ha molta diferència entre la freqüència de l'ona neta i l'ona superposada que la distorsiona. 

• També hem observat que si la diferència fos petita (de l'ordre de 100Hz) aquest filtre no seria pràcticament efectiu ja que no sabria distingir quina és la ona neta i quina la paràsita a descontaminar.

• Visualització de la ona de 1250 Hz que vam crear amb el programa d'edició de so Audacity, hem vist que, si la connectem a la nostra placa podem veure-la amb el PicoScope, hem generat doncs una tensió sinusoïdal.

Aquí deixo unes quantes captures de pantalla de les visualitzacions de les ones en l'oscil·loscopi digital Picoscope.

• Tensions sinusoïdals d'entrada/sortida amb desfaçament de π/4

• Ona distorsionant i ona neta (Sense filtre)

• Ona distorsionant passada pel filtre (100 cops menor. Per tant només queda l'ona neta amb pràcticament la mateixa amplitud que tenia d'entrada.

• Visualització de la ona sinusoïdal de 1250 Hz generada amb l'Audacity.
• (Amplitud de 0'741V,Període:T=1/f=0'8ms)

Especificitats en l'anàlisi de circuits

Aquest dijous, seguint l'esquema i recursos donats en les 2 classes anteriors (circuit transformat fasorial, relació sortida-entrada, etc..) hem especificat com podem reduir de manera significativa els errors en els càlculs pertinents al circuit que estiguem analitzant.

Per això hem utilitzat BIPOLS, és a dir, hem canviat alguns element de circuit per un que produeix el mateix efecte, per exemple, una resistència amb paral·lel amb un condensador, si triem un condensador precís podem despreciar la resistència.

I depenen de la w a que treballa el circuit seguim un critèri o un altre ja que:


                         w=0                    w=infinit

          

        
      circuit obert                  curcircuit




      curtcircuit                    circuit obert




També hem tracta diversos conceptes que no havíem pràcticament tractat abans:

• Admitancia (Y) - Inversa de la impedància (X).
• Conductància (G) - Parte real de Y.
• Susceptància (B) - Parte imaginaria de Y.

                                    Y(w)=G(w)+jB(w)

Simplificant el càlcul de circuits (Fasors)

EL CIRCUIT TRANSFORMAT FASORIAL

Què és un circuit transformat fasorial?

Doncs és el circuit resultant de transormar algun circuit en el qual tinguèssim resistors, capacitors, inductàncies en les seves resistències equivalents: R,Xc,Xl,respectivament.

NOTA: Per poder realitzar el CTF és vital tenir en compte la freqüència a que treballa el circuit, més avall comentarem per què.

I com podem dur a terme aquest procès?

Doncs bé, hem de conèixer com obtenir Xc i Xl, que ho podrem obtenir amb les següents fòrmules.

  

          Xl= j·w·L                 Xc= 1/j·w·C

 on:

• 'w' és la freqüència a la que treballa el circuit[Hz].
• 'L' és la inductància en Henrys[H].
• 'C' és la capacitat en Farads [F].

A més, entre Xc,Xl i R podem establir una relació, és a dir, al simplificar el circuit a un de fasorial podem associar els 3 elements com feiem amb les resistències,però, ATENCIÓ! Hem de tenir en compte que Xc i Xl tenen part imaginària i haurem d'operar amb cautela per tal de no passar aquest fet per alt.

Així doncs, la relació que existeix entre ells és:

             Z=R+jX

on:

• 'Z' és la lletra que utiltzem per anomenar la impedància.
• 'R' és la resistència que tenim en el nostre circuit (part real, és a dir, no té desfasament)
• 'X' és la part imaginària de la impedància (Nombres complexos) i està formada per la suma de Xc i Xl tenint en compte els seus desfasaments(si ho expressem en coordenades polars).

NOTA: Totes les unitats de la fòrmula són en ohms [Ω]

ESTRATÈGIES D'ANÀLISI (Exemple)

Tenim el següent circuit que volem analitzar:

Dades:

L1=L2=0'159H

R=1KΩ

Vg1=10cos(2π·10^3·t)

Vg2=10sin(2π·10^3·t)

• Passos a seguir per resoldre aquest circuit d'una manera més fàcil:

1. Convertir aquest circuit al seu equivalent transformat fasorial, per fer això, utilitzem les fòrmules donades anteriorment i la 'w' que ens donin, si no, utilitzem la genèrica. (Veure dibuix)
2. Després, com que tenim dues fonts de tensió per tal de simplificar l'anàlisi podem aplicar superposició i dividir el nostre càlcul de vo en dos parts, per tant : vo=vo1+vo2 (I igual amb els fasors equivalents amb que operarem-> Vo= Vo1+Vo2)
3. Resolem a part cada un dels circuits (Ens surten dos divisors de tensió si associem les impedàncies en paral·lel. 
4. Un cop arribats aquí i amb els fasors Vo1 i Vo2 trobats, els hem de sumar per obtenir el fasor Vo i fer la transformació inversa (del fasorial) per obtenir vo.
5. Per tal de fer-ho només necessitem aplicar la següent fòrmula:

                          vo(t)=|Vo|·cos[wt+arg(Vo)]

on:

• 'W' ->freqüència a la que treballa el circuit
• 'Arg(x)'-> Angle obtingut de sumar els angles de Xc i Xl (Ex:Arg(Xc)= arctg(b/a)) 

*on 'b' és la part imaginària i 'a' la part real.



RELACIONS ENTRADA-SORTIDA (FUNCIÓ DE XARXA)

La funció de xarxa que defineix la relació entre el voltatge d'entrada i el de sortida d'un circuit ens en descriu tot el funcionament, per tant, si utilitzen en els exemples anteriors una 'w' genèrica i busquem la relació Vg/Vo podrem trobar la funció de xarxa que ens definirà tot el funcionament.


                                Vo=K·Vg 


on:

• 'k':Constant independent de Vg i Vo (F.Xarxa)
• 'Vg':Voltatge d'entrada del circuit
• 'Vo':Voltatge a la sortida " "

Interpretació gràfica d'un fasor